Questão 9 Há alguns testes que são realizados utilizando a derivada, como teste da derivada primeira que nos diz onde uma função é crescente e onde...

Para encontrar os pontos críticos da função f(x) = 7x^2 + 4x, precisamos encontrar os valores de x onde a derivada da função é igual a zero. Vamos derivar a função f(x) em relação a x: f'(x) = 14x + 4 Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação: 14x + 4 = 0 14x = -4 x = -4/14 x = -2/7 Portanto, o ponto crítico da função f(x) é x = -2/7. Assim, a alternativa correta é a letra D. 2/7.

A resposta correta é a letra (D): -2/7.

A função f(x) = 7x^2 + 4x é uma função quadrática, portanto, sua derivada é uma função linear. A primeira derivada de f(x) é f'(x) = 14x + 4.

Para encontrar os pontos críticos de f(x), igualamos f'(x) a zero e resolvemos para x.

14x + 4 = 0
14x = -4
x = -4/14
x = -2/7

Portanto, o único ponto crítico de f(x) é x = -2/7.

A alternativa (D) afirma que o ponto crítico é x = -2/7. Essa alternativa é a única que está correta.

As demais alternativas estão incorretas porque:

• A alternativa (A) afirma que o ponto crítico é x = 0. No entanto, f(0) = 4, que não é zero.
• A alternativa (B) afirma que o ponto crítico é x = -4. No entanto, como vimos, o ponto crítico é x = -2/7.
• A alternativa (C) afirma que o ponto crítico é x = -7/2. No entanto, como vimos, o ponto crítico é x = -2/7.