Proposição (Teste da derivada primeira) Seja a função f : [a, b]→ R cont́ınua e derivável em (a, b) e seja c um ponto cŕıtico de f . (i) Se f...

A proposição do Teste da Derivada Primeira afirma o seguinte: (i) Se a derivada de f passa de positiva para negativa em um ponto crítico c, então f tem um máximo local em c. (ii) Se a derivada de f passa de negativa para positiva em um ponto crítico c, então f tem um mínimo local em c. (iii) Se a derivada de f não muda de sinal em um ponto crítico c, então f não tem nem máximo nem mínimo local em c. Essa proposição é útil para analisar o comportamento de uma função em pontos críticos, onde a derivada é igual a zero ou não existe.