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Para determinar a distância entre o farol e o ponto B, podemos usar a lei dos cossenos. Vamos chamar a distância entre o farol e o ponto B de x. De acordo com o enunciado, temos o ângulo L̂BC = 75° e a distância AB = 4 milhas. Podemos usar a lei dos cossenos para encontrar x. A lei dos cossenos é dada por: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) Onde: - c é o lado oposto ao ângulo C (distância entre o farol e o ponto B) - a e b são os outros dois lados do triângulo (distância AB = 4 milhas e distância AC) Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: x^2 = 4^2 + AC^2 - 2 * 4 * AC * cos(75°) Agora, precisamos encontrar o valor de AC. Podemos usar a função tangente para isso. Temos o ângulo L̂AC = 30° e a tangente é dada por: tan(30°) = AC / 4 Simplificando, temos: AC = 4 * tan(30°) Agora, substituindo o valor de AC na fórmula anterior, temos: x^2 = 4^2 + (4 * tan(30°))^2 - 2 * 4 * 4 * tan(30°) * cos(75°) Calculando essa expressão, encontramos o valor de x.
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