Uma prova de estatística contém 10 questões com 5 alternativas cada, sendo apenas uma delas correta. Um aluno que não estudou para essa prova resol...

Para calcular a probabilidade de um aluno acertar exatamente 6 questões em uma prova com 10 questões de múltipla escolha, onde cada questão tem 5 alternativas e a probabilidade de acerto é de 20%, podemos usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula da distribuição binomial é dada por: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: P(X=k) é a probabilidade de ocorrerem exatamente k sucessos, C(n, k) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k, p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa, n é o número total de tentativas. No caso, queremos calcular a probabilidade de acertar exatamente 6 questões, então temos: k = 6 (número de sucessos desejados), n = 10 (número total de tentativas), p = 0,2 (probabilidade de acerto em uma única tentativa). Aplicando na fórmula, temos: P(X=6) = C(10, 6) * 0,2^6 * (1-0,2)^(10-6) Calculando o coeficiente binomial: C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 210 Substituindo na fórmula: P(X=6) = 210 * 0,2^6 * 0,8^4 P(X=6) = 0,2755 Portanto, a probabilidade de o aluno acertar exatamente 6 questões é de 0,2755, o que corresponde a 27,55%. Assim, a alternativa correta é a letra a) 0,55%.