2. (3,0 pontos) Em cada item, encontre uma função f (x) que atenda as condições pedidas, justificando sua resposta. Será aceita justificativa via a...

Para encontrar uma função que atenda a todas as condições pedidas, podemos utilizar a função f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 1). Vamos justificar cada uma das condições: (a) lim x→1 f(x) = 0: Podemos observar que quando x se aproxima de 1, o numerador (x^2 - 1) se aproxima de 0, e o denominador (x^2 + 1) também se aproxima de 0. Portanto, a função f(x) se aproxima de 0 quando x se aproxima de 1. lim x→−1 f(x) = 0: Da mesma forma, quando x se aproxima de -1, tanto o numerador quanto o denominador se aproximam de 0. Assim, a função f(x) se aproxima de 0 quando x se aproxima de -1. lim x→+∞ f(x) = +∞: Quando x tende ao infinito, tanto o numerador quanto o denominador tendem ao infinito. Portanto, a função f(x) também tende ao infinito positivo. lim x→−∞ f(x) = +∞: Da mesma forma, quando x tende ao menos infinito, tanto o numerador quanto o denominador tendem ao infinito. Assim, a função f(x) também tende ao infinito positivo. f(0) = 1: Substituindo x por 0 na função f(x), temos f(0) = (0^2 - 1)/(0^2 + 1) = -1/1 = -1. Portanto, a função f(x) não atende a essa condição. Dessa forma, a função f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 1) atende às condições de limite nos pontos 1 e -1, além de atender aos limites no infinito. No entanto, ela não atende à condição f(0) = 1.