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Um campo gravitacional existe em uma região do espaço se uma massa colocada em um ponto dessa região experimenta uma força gravitacional. Toda part...

Um campo gravitacional existe em uma região do espaço se uma massa colocada em um ponto dessa região experimenta uma força gravitacional. Toda partícula com massa gera um campo gravitacional ao redor: trata-se da zona de influência da força gravitacional que pode ser gerada sobre outra partícula. As grandezas que caracterizam um campo gravitacional são: a intensidade do campo gravitacional, que define um campo gravitacional vetorial, e o potencial de campo gravitacional, que define um campo gravitacional escalar. Considere que dois planetas de massa igual orbitam uma estrela de massa muito maior. O planeta 1 descreve uma órbita circular de raio r subscript 1 equals 10 to the power of 8 K m com um período de rotação T subscript 1 equals 2 a n o s, enquanto o planeta 2 descreve uma órbita elíptica cuja distância mais próxima é de 10 to the power of 8 k m e a mais distante é de r subscript 2 equals 1 comma 8.10 to the power of 8 k m. Assinale a alternativa que exibe corretamente o período de rotação do planeta 2. a. T almost equal to 3 comma 3 space a n o s b. T almost equal to 5 comma 8 space a n o s c. T almost equal to 4 comma 2 space a n o s d. T almost equal to 6 comma 4 space a n o s e. T almost equal to 7 comma 9 space a n o s

💡 1 Resposta

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Para determinar o período de rotação do planeta 2, podemos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período de rotação de um planeta com o raio médio de sua órbita. A terceira lei de Kepler afirma que o quadrado do período de rotação (T) é proporcional ao cubo do raio médio da órbita (r). No caso do planeta 1, temos o raio r1 = 10^8 km e o período T1 = 2 anos. Portanto, podemos escrever a seguinte proporção: (T1)^2 / (r1)^3 = (T2)^2 / (r2)^3 Substituindo os valores conhecidos, temos: (2)^2 / (10^8)^3 = (T2)^2 / (1,8 x 10^8)^3 Simplificando a equação, encontramos: 4 / (10^24) = (T2)^2 / (5,832 x 10^24) Multiplicando em cruz, temos: (T2)^2 = (4 x 5,832) / 10 (T2)^2 = 23,328 / 10 (T2)^2 = 2,3328 Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, encontramos: T2 = √2,3328 T2 ≈ 1,527 anos Portanto, o período de rotação do planeta 2 é aproximadamente 1,527 anos. A alternativa correta é a letra b) T quase igual a 5,8 anos.

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