Considere P(x)=2x³+bx²+cx, tal que P(1) = – 2 e P(2) = 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) 1 e 2 b) 1 e – 2 c) – 1 e 3 d) – 1 ...

Para encontrar os valores de b e c, podemos usar as informações fornecidas sobre os valores de P(1) e P(2). Sabemos que P(1) = -2, então podemos substituir x por 1 na expressão de P(x): P(1) = 2(1)³ + b(1)² + c(1) = -2 Simplificando, temos: 2 + b + c = -2 Da mesma forma, podemos substituir x por 2 na expressão de P(x): P(2) = 2(2)³ + b(2)² + c(2) = 6 Simplificando, temos: 16 + 4b + 2c = 6 Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: 2 + b + c = -2 16 + 4b + 2c = 6 Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de b e c. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: 14 + 3b + c = 8 Agora, substituindo o valor de c encontrado na primeira equação, temos: 2 + b + (8 - 14 - 3b) = -2 Simplificando, temos: -5b - 4 = -2 Resolvendo essa equação, encontramos: -5b = 2 b = -2/5 Substituindo o valor de b na primeira equação, encontramos: 2 + (-2/5) + c = -2 Simplificando, temos: 10/5 - 2/5 + c = -2 8/5 + c = -2 c = -2 - 8/5 c = -18/5 Portanto, os valores de b e c são, respectivamente, -2/5 e -18/5. A alternativa correta é a letra d) -1 e -3.