Uma pequena empresa de brigadeiros artesanais realizou um estudo relacionado ao lucro obtido com a venda de um determinado tipo de brigadeiro. Cons...

Analisando as informações fornecidas, podemos verificar a veracidade dos itens apresentados: I - A função lucro é dada por L(x) = x³ - 90x. Essa afirmação está correta, pois a função lucro é obtida a partir da integral da função de variação do lucro. II - Se forem produzidos 10 brigadeiros o lucro será de R$100,00. Para verificar essa afirmação, podemos substituir o valor de x na função lucro: L(10) = 10³ - 90 * 10 L(10) = 1000 - 900 L(10) = 100 Portanto, essa afirmação está correta. III - Se forem produzidos 2 brigadeiros o lucro será de R$172,00. Novamente, substituindo o valor de x na função lucro: L(2) = 2³ - 90 * 2 L(2) = 8 - 180 L(2) = -172 Essa afirmação está incorreta, pois o lucro não pode ser negativo. Portanto, a alternativa correta é a letra D) Apenas os itens I e II estão corretos.

Vamos analisar cada item individualmente:

I - A função lucro é dada por L(x) = x³ - 90x.

• Isso está correto, pois a função lucro L(x) pode ser obtida através da integração da variação do lucro L'(x). Nesse caso, a integral de 3x² é x³ e a integral de -90 é -90x. Portanto, a afirmação I está correta.

II - Se forem produzidos 10 brigadeiros o lucro será de R$100,00.

- Vamos calcular o lucro para x = 10:

L(10) = 10³ - 90 * 10 = 1000 - 900 = R$100,00.

- Isso está correto, pois ao produzir 10 brigadeiros, o lucro é de R$100,00. Portanto, a afirmação II está correta.

III - Se forem produzidos 2 brigadeiros o lucro será de R$172,00.

- Vamos calcular o lucro para x = 2:

L(2) = 2³ - 90 * 2 = 8 - 180 = R$-172,00.

- Isso está incorreto. Ao produzir 2 brigadeiros, o lucro é de R$-172,00, o que não faz sentido, pois não é possível obter um lucro negativo nesse contexto. Portanto, a afirmação III está incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a letra D) Apenas os itens I e II estão corretos.