1 ponto10.Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 x − y − z = 2 x + y − 2 z...

Para resolver esse sistema de equações, podemos utilizar o método de Eliminação de Gauss-Jordan. Vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar as operações necessárias para obter a solução. A matriz aumentada do sistema é: [ 2 -1 -1 | 2 ] [ 1 1 -2 | 1 ] [ 1 -2 1 | 1 ] Vamos aplicar as operações de eliminação para obter uma matriz escalonada reduzida: 1) Subtrair a primeira linha multiplicada por 1/2 da segunda linha: [ 2 -1 -1 | 2 ] [ 0 3 -3 | -1 ] [ 1 -2 1 | 1 ] 2) Subtrair a primeira linha multiplicada por 1/2 da terceira linha: [ 2 -1 -1 | 2 ] [ 0 3 -3 | -1 ] [ 0 -1 2 | 0 ] 3) Subtrair a segunda linha multiplicada por 1/3 da terceira linha: [ 2 -1 -1 | 2 ] [ 0 3 -3 | -1 ] [ 0 0 1 | 1 ] Agora, vamos aplicar as operações de eliminação inversa para obter a matriz escalonada reduzida: 4) Subtrair a terceira linha multiplicada por -1 da segunda linha: [ 2 -1 -1 | 2 ] [ 0 3 0 | 0 ] [ 0 0 1 | 1 ] 5) Subtrair a terceira linha multiplicada por -1 da primeira linha: [ 2 -1 0 | 1 ] [ 0 3 0 | 0 ] [ 0 0 1 | 1 ] 6) Subtrair a segunda linha multiplicada por 1/3 da primeira linha: [ 2 0 0 | 1 ] [ 0 3 0 | 0 ] [ 0 0 1 | 1 ] Agora, temos a matriz escalonada reduzida. Podemos ler as soluções diretamente: 2x = 1, x = 1/2 3y = 0, y = 0 z = 1 Portanto, a solução do sistema é x = 1/2, y = 0, z = 1.