se o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 x − y − z = 2 x + y − 2 z = 1 x − 2 y...

Podemos resolver esse sistema utilizando o método de Eliminação de Gauss-Jordan. Primeiro, escrevemos a matriz aumentada do sistema: [2 -1 -1 | 2] [1 1 -2 | 1] [1 -2 1 | 1] Agora, aplicamos as operações elementares para transformar a matriz em uma matriz escalonada reduzida: 1) Subtrair a primeira linha da segunda linha: [2 -1 -1 | 2] [0 2 -1 |-1] [1 -2 1 | 1] 2) Subtrair a primeira linha da terceira linha: [2 -1 -1 | 2] [0 2 -1 |-1] [0 -1 2 |-1] 3) Multiplicar a segunda linha por 1/2: [2 -1 -1 | 2] [0 1 -1/2|-1/2] [0 -1 2 |-1] 4) Somar a segunda linha à terceira linha: [2 -1 -1 | 2] [0 1 -1/2|-1/2] [0 0 3/2|-3/2] 5) Multiplicar a terceira linha por 2/3: [2 -1 -1 | 2] [0 1 -1/2|-1/2] [0 0 1 |-1] 6) Somar a terceira linha à segunda linha: [2 -1 0 | 1] [0 1 0 |-1] [0 0 1 |-1] 7) Subtrair a terceira linha da primeira linha: [2 -1 0 | 2] [0 1 0 |-1] [0 0 1 |-1] 8) Subtrair a segunda linha da primeira linha: [2 0 0 | 3] [0 1 0 |-1] [0 0 1 |-1] Portanto, a solução do sistema é x = 3, y = -1 e z = -1.