Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema \(\left \{ \begin{matrix} 2x - y - z 2 \\ x + y ...

Vamos utilizar o método de Eliminação de Gauss-Jordan para resolver o sistema: \(\left \{ \begin{matrix} 2x - y - z = 2 \\ x + y - 2z = 1 \\ x - 2y + z = 1 \end{matrix} \right.\) Passo 1: Escrevemos a matriz aumentada do sistema: \[\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & -2 & 1 \\ 1 & -2 & 1 & 1 \end{array}\right)\] Passo 2: Subtraímos a primeira linha multiplicada por 1/2 da segunda linha e a primeira linha multiplicada por 1/2 da terceira linha: \[\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & -1 & -1 & 2 \\ 0 & \frac{3}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{3}{2} \\ 0 & -\frac{3}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{array}\right)\] Passo 3: Subtraímos a segunda linha multiplicada por 1 da terceira linha: \[\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & -1 & -1 & 2 \\ 0 & \frac{3}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)\] Obtemos uma linha nula, o que significa que o sistema é impossível e não possui solução. Portanto, a resposta é: "O sistema é impossível e não possui solução".