determine a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4)

Para determinar a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontre a função inversa de f(x). Para isso, troque x por y na equação e resolva para y: x = y³ + 2y + 1 2. Agora, resolva a equação para encontrar a função inversa: y³ + 2y + 1 - x = 0 3. Encontre a derivada da função inversa. Para isso, diferencie a equação em relação a x: 3y² * dy/dx + 2 * dy/dx = 0 4. Isolando dy/dx, temos: dy/dx = -2 / (3y² + 2) 5. Substitua o valor de y pelo ponto (1, 4) na derivada encontrada: dy/dx = -2 / (3(4)² + 2) = -2 / (48 + 2) = -2 / 50 = -1/25 Portanto, a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) é -1/25.