Determine a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e assinale a alternativa CORRETA: A g'(4) = 1/8. B g'(4) = 1/11....

Para determinar a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a função inversa de f(x): y = 2x³ - 4x² + 2x - 1 x = 2y³ - 4y² + 2y - 1 x + 1 = 2y³ - 4y² + 2y 2y³ - 4y² + 2y - x - 1 = 0 y³ - 2y² + y - (x + 1)/2 = 0 y³ - 2y² + y = (x + 1)/2 y(y² - 2y + 1) = (x + 1)/2 y = (x + 1)/2, já que y ≠ 1. 2. Encontrar a derivada da função inversa g(x) = (x + 1)/2: g'(x) = 1/2 3. Encontrar o valor de g'(4): g'(4) = 1/2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) g'(4) = 1/2.