Sobre os critérios de convergência de séries numéricas, analise as afirmações a seguir: I - A série é convergente, pois . II - A série é conv...

Analisando as afirmações sobre os critérios de convergência de séries numéricas, temos: I - A série é convergente, pois . II - A série é convergente, pois , então . III - A série é convergente, pois . IV - Segundo o Teste da Razão, é convergente. Agora, vamos verificar a correção de cada afirmação: I - A série é convergente, pois : Essa afirmação está incompleta, não é possível determinar a convergência da série apenas com essa informação. II - A série é convergente, pois , então : Essa afirmação também está incompleta, não é possível determinar a convergência da série apenas com essa informação. III - A série é convergente, pois : Essa afirmação está correta, pois a série é uma série geométrica com razão menor que 1, o que garante sua convergência. IV - Segundo o Teste da Razão, é convergente: Essa afirmação está incorreta, pois o Teste da Razão não é aplicável a essa série. Portanto, a única afirmação correta é a III - A série é convergente, pois . A resposta correta é: III, apenas.