UNISA - Dados os pontos A = (2, 3, 5) e B = (4, 5, 1) no R³. Analise cada afirmação a seguir: I. A equação vetorial da reta r determinada pelos po...

Para analisar cada afirmação, vamos considerar os pontos A = (2, 3, 5) e B = (4, 5, 1) no espaço tridimensional R³. I. A equação vetorial da reta r determinada pelos pontos A e B pode ser: A equação vetorial de uma reta é dada por r = A + t(B - A), onde A e B são os pontos dados e t é um parâmetro. Substituindo os valores, temos: r = (2, 3, 5) + t[(4, 5, 1) - (2, 3, 5)] r = (2, 3, 5) + t(2, 2, -4) r = (2 + 2t, 3 + 2t, 5 - 4t) II. As equações paramétricas da reta r determinada pelos pontos A e B pode ser: As equações paramétricas da reta são dadas por x = x₀ + at, y = y₀ + bt e z = z₀ + ct, onde (x₀, y₀, z₀) são as coordenadas de um ponto na reta e a, b e c são as direções da reta. Substituindo os valores, temos: x = 2 + 2t y = 3 + 2t z = 5 - 4t III. A equação simétrica da reta r determinada pelos pontos A e B pode ser: A equação simétrica da reta é dada por (x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c, onde (x₀, y₀, z₀) são as coordenadas de um ponto na reta e a, b e c são as direções da reta. Substituindo os valores, temos: (x - 2)/2 = (y - 3)/2 = (z - 5)/(-4) Portanto, analisando cada afirmação: I. A equação vetorial da reta r determinada pelos pontos A e B está correta. II. As equações paramétricas da reta r determinada pelos pontos A e B estão corretas. III. A equação simétrica da reta r determinada pelos pontos A e B está correta. Portanto, a resposta correta é: todas as afirmações estão corretas.