3. Dois planetas giram em torno de determinada estrela. O primeiro planeta percorre uma órbita de raio R1 com um período de 90 dias. Determine o pe...

Para determinar o período do movimento do segundo planeta, podemos utilizar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período de revolução de um planeta com o raio de sua órbita. A terceira lei de Kepler é dada pela fórmula: T^2 = k * R^3 Onde T é o período de revolução do planeta, R é o raio da órbita e k é uma constante. No caso do primeiro planeta, temos T1 = 90 dias e R1 = R1. Para o segundo planeta, temos R2 = 4R1 e queremos determinar T2. Substituindo os valores na fórmula, temos: T1^2 = k * R1^3 T2^2 = k * R2^3 Dividindo a segunda equação pela primeira, temos: (T2^2)/(T1^2) = (k * R2^3)/(k * R1^3) (T2/T1)^2 = (R2/R1)^3 (T2/T1)^2 = (4R1/R1)^3 (T2/T1)^2 = 64 Tomando a raiz quadrada dos dois lados da equação, temos: T2/T1 = 8 Multiplicando ambos os lados por T1, temos: T2 = 8T1 Substituindo o valor de T1, temos: T2 = 8 * 90 dias T2 = 720 dias Portanto, o período do movimento do segundo planeta é de 720 dias.