A equação do plano que passa pelo ponto P(5, -2, 3) e é paralelo ao plano α: 3x - 2y - 5z - 16 = 0 é: a. b. c. d. e.

Para encontrar a equação do plano que passa pelo ponto P(5, -2, 3) e é paralelo ao plano α: 3x - 2y - 5z - 16 = 0, podemos utilizar a seguinte abordagem: Primeiro, observe que o vetor normal do plano α é dado pelos coeficientes dos termos x, y e z, ou seja, (3, -2, -5). Como o plano que estamos procurando é paralelo a α, o vetor normal desse novo plano também será (3, -2, -5). Agora, podemos utilizar a fórmula geral da equação do plano, que é dada por Ax + By + Cz + D = 0, onde (A, B, C) é o vetor normal do plano e (x, y, z) são as coordenadas de um ponto pertencente ao plano. Substituindo os valores conhecidos, temos: 3x - 2y - 5z + D = 0 Agora, podemos substituir as coordenadas do ponto P(5, -2, 3) na equação acima: 3(5) - 2(-2) - 5(3) + D = 0 15 + 4 - 15 + D = 0 4 + D = 0 D = -4 Portanto, a equação do plano que passa pelo ponto P(5, -2, 3) e é paralelo ao plano α: 3x - 2y - 5z - 16 = 0 é: 3x - 2y - 5z - 4 = 0 Assim, a alternativa correta é a letra d.