Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0. a) 2/V38 b) 7/V38 c) 4/V38 d) 6/V38 e) 5/V38

Para calcular a distância de um ponto a um plano, utilizamos a fórmula: \[ \text{distância} = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Onde (x0, y0, z0) são as coordenadas do ponto e a equação do plano é ax + by + cz + d = 0. No seu caso, o ponto A=(-2,3,1) e a equação do plano π: 3x+2y+5z-1=0. Substituindo na fórmula, temos: \[ \text{distância} = \frac{|3*(-2) + 2*3 + 5*1 - 1|}{\sqrt{3^2 + 2^2 + 5^2}} \] \[ \text{distância} = \frac{|-6 + 6 + 5 - 1|}{\sqrt{9 + 4 + 25}} \] \[ \text{distância} = \frac{|4|}{\sqrt{38}} \] \[ \text{distância} = \frac{4}{\sqrt{38}} = \frac{4\sqrt{38}}{38} = \frac{2\sqrt{38}}{19} \] Portanto, a alternativa correta é: a) 2√38