Sejam os pontos A(1, 1, 0), B(2,-3, -2) e C(6, 4, 1). Determine a equação do plano que contém o ponto A e é perpendicular à reta que passa pelos p...

Para determinar a equação do plano que contém o ponto A e é perpendicular à reta que passa pelos pontos B e C, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontre o vetor diretor da reta que passa pelos pontos B e C. Para isso, subtraia as coordenadas de B das coordenadas de C: Vetor diretor da reta BC = (6 - 2, 4 - (-3), 1 - (-2)) = (4, 7, 3) 2. Como o plano é perpendicular à reta BC, o vetor normal do plano será o vetor diretor da reta BC. Portanto, o vetor normal do plano é (4, 7, 3). 3. Agora, podemos usar a equação geral do plano para determinar a equação do plano. A equação geral do plano é dada por: ax + by + cz = d Substituindo as coordenadas do ponto A (1, 1, 0) e o vetor normal do plano (4, 7, 3) na equação, temos: 4x + 7y + 3z = d Agora, precisamos encontrar o valor de d. Substituindo as coordenadas do ponto A na equação, temos: 4(1) + 7(1) + 3(0) = d 4 + 7 = d d = 11 Portanto, a equação do plano que contém o ponto A e é perpendicular à reta BC é: 4x + 7y + 3z = 11