Determine a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas r: 3x + 5y = 0 e s: 2x + y + 7 = 0 e que é paralela à reta t: y = - 3x...

Para determinar a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das retas r: 3x + 5y = 0 e s: 2x + y + 7 = 0 e que é paralela à reta t: y = -3x + 1, precisamos seguir alguns passos: 1. Encontre o ponto de interseção das retas r e s. Para isso, resolva o sistema formado pelas equações das retas. Neste caso, temos: 3x + 5y = 0 2x + y + 7 = 0 Resolvendo o sistema, encontramos x = -2 e y = 6. Portanto, o ponto de interseção é (-2, 6). 2. Sabendo o ponto de interseção, podemos utilizar a fórmula da equação da reta para encontrar a equação desejada. A fórmula geral da equação da reta é y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. 3. Como a reta desejada é paralela à reta t: y = -3x + 1, sabemos que o coeficiente angular (m) será o mesmo. Portanto, m = -3. 4. Agora, substitua o ponto de interseção (-2, 6) na fórmula da reta e resolva para encontrar o coeficiente linear (b): 6 = -3(-2) + b 6 = 6 + b b = 0 5. Com os valores de m e b, podemos escrever a equação da reta desejada: y = -3x + 0 y = -3x Portanto, a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das retas r e s e é paralela à reta t é y = -3x.