Encontre a solução particular da equação y''+y=0 que satisfaz as condições y(0)= 1 e y'(0)= -2. A) y = cos(x) + 2sin(x) B) y = cos(x) - 2sin(x) C...

Para encontrar a solução particular da equação y'' + y = 0 que satisfaça as condições y(0) = 1 e y'(0) = -2, podemos usar o método da solução geral. A solução geral dessa equação diferencial é dada por y(x) = c1*cos(x) + c2*sin(x), onde c1 e c2 são constantes a serem determinadas. Para encontrar a solução particular que satisfaça as condições dadas, podemos substituir as condições iniciais na equação geral e resolver o sistema de equações resultante. Substituindo y(0) = 1, temos: 1 = c1*cos(0) + c2*sin(0) 1 = c1*1 + c2*0 1 = c1 Substituindo y'(0) = -2, temos: -2 = -c1*sin(0) + c2*cos(0) -2 = -c1*0 + c2*1 -2 = c2 Portanto, temos c1 = 1 e c2 = -2. Substituindo esses valores na solução geral, obtemos: y(x) = 1*cos(x) - 2*sin(x) y(x) = cos(x) - 2*sin(x) Portanto, a alternativa correta é B) y = cos(x) - 2sin(x).