Resolver os Problemas de Valor Inicial. a) 2( 1) ( 3) 0, (0) 3y dx x dy y− + − = = ; b)[ cos 2( )] [ 2( )] , (0)x xe y x y dx e seny x y dy y + − ...

Para resolver os problemas de valor inicial, precisamos encontrar a solução das equações diferenciais dadas, levando em consideração as condições iniciais fornecidas. Vamos resolver cada problema separadamente: a) Para a equação diferencial 2(1 - 3x)dx + (0 - 3y)dy = 0, temos que encontrar uma função y(x) que satisfaça essa equação. Podemos reescrever a equação como: (1 - 3x)dx + (-3y)dy = 0 Integrando ambos os lados, obtemos: ∫(1 - 3x)dx + ∫(-3y)dy = ∫0dx x - (3/2)x^2 + C1 - 3y + C2 = 0 Agora, vamos utilizar as condições iniciais para encontrar os valores de C1 e C2. Se as condições iniciais não foram fornecidas, não é possível encontrar uma solução única para o problema. b) Para a equação diferencial [cos(2x)][2xe^y]dx + [e^sen(y)][x^2 - y]dy = 0, podemos reescrevê-la como: [cos(2x)][2xe^y]dx + [e^sen(y)][x^2 - y]dy = 0 Integrando ambos os lados, obtemos: ∫[cos(2x)][2xe^y]dx + ∫[e^sen(y)][x^2 - y]dy = ∫0dx e^y[sen(2x) + x^2 - y] + C3 = 0 Assim como no problema anterior, é necessário ter as condições iniciais para encontrar uma solução única para o problema. Lembre-se de que essas são apenas as etapas iniciais para resolver os problemas de valor inicial. Se você tiver as condições iniciais específicas, poderemos prosseguir com a resolução completa.