Encontre a solução particular da equação y''+y=0 que satisfaz as condições y(0)= 1 e y'(0)= -2. Grupo de escolhas da pergunta y=sen x-cos ⁡x. y=...

A equação diferencial y''+y=0 é uma equação diferencial homogênea de segunda ordem. A solução geral dessa equação é dada por y = A*cos(x) + B*sin(x), onde A e B são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais. Para encontrar a solução particular que satisfaz as condições y(0)=1 e y'(0)=-2, precisamos substituir essas condições na solução geral e resolver o sistema de equações resultante para A e B. Substituindo y(0)=1, temos: 1 = A*cos(0) + B*sin(0) 1 = A Substituindo y'(0)=-2, temos: -2 = -A*sin(0) + B*cos(0) -2 = B Portanto, a solução particular que satisfaz as condições dadas é: y = cos(x) - 2*sin(x) Assim, a alternativa correta é a letra C) y=cos⁡ x-2sen x.