Determine se as EDO’s são exatas. E se forem, resolva-as. (a) (2x + 3) + (2y − 2)y′ = 0 (b) (2x + 4y) + (2x− 2y)y′ = 0 (c) (2xy2 + 2y) + (2x2y + 2x...

Para determinar se uma EDO é exata, é necessário verificar se ela satisfaz a condição de exatidão, que é dada pela igualdade das derivadas parciais em relação às variáveis independentes. Vamos analisar cada uma das equações: (a) (2x + 3) + (2y − 2)y′ = 0 Nesta equação, as derivadas parciais em relação a x e y são 2 e 2 - 2y, respectivamente. Como elas não são iguais, a EDO não é exata. (b) (2x + 4y) + (2x− 2y)y′ = 0 Nesta equação, as derivadas parciais em relação a x e y são 2 e 2 - 2y, respectivamente. Novamente, elas não são iguais, portanto, a EDO não é exata. (c) (2xy^2 + 2y) + (2x^2y + 2x)y′ = 0 Nesta equação, as derivadas parciais em relação a x e y são 2y^2 + 2y e 2x^2 + 2x, respectivamente. Elas são iguais, portanto, a EDO é exata. (d) dy/dx = − ax−by/bx−cy Esta é uma EDO linear de primeira ordem. Não é uma EDO exata. (e) (ex sin y − 2y sinx)dx + (ex cos y + 2 cosx)dy = 0 Nesta equação, as derivadas parciais em relação a x e y são ex sin y - 2y sinx e ex cos y + 2 cosx, respectivamente. Elas não são iguais, portanto, a EDO não é exata. (f) (yx + 6x)dx + (lnx− 2)dy = 0, x > 0 Nesta equação, as derivadas parciais em relação a x e y são y e lnx - 2, respectivamente. Elas não são iguais, portanto, a EDO não é exata. Portanto, apenas a equação (c) é exata. Para resolvê-la, é necessário encontrar uma função potencial ϕ(x, y) tal que suas derivadas parciais em relação a x e y sejam iguais às expressões da EDO.