Seja a parábola de equação 8y^2 + 32y = 2x + 8. A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a esta parábola. Determine o valor do k. a) 14 b) 12 c)...

Para determinar o valor de k, podemos igualar a equação da reta à equação da parábola e encontrar o valor de y correspondente ao ponto de tangência. Vamos resolver o problema passo a passo: 1. Equacionando a reta x - 4y + k = 0, temos: x - 4y + k = 0 2. Substituindo x por 2x + 8 (equação da parábola), temos: 2x + 8 - 4y + k = 0 3. Isolando x na equação da parábola, temos: 2x = -4y + k - 8 x = -2y + (k - 4) 4. Substituindo x na equação da reta, temos: -2y + (k - 4) - 4y + k = 0 5. Simplificando a equação, temos: -6y + 2k - 4 = 0 6. Igualando o coeficiente de y a zero (pois a reta é tangente à parábola), temos: -6 = 0 7. Resolvendo a equação, temos: 2k - 4 = 0 2k = 4 k = 2 Portanto, o valor de k é 2. Nenhuma das alternativas fornecidas (a, b, c, d, e) corresponde a esse valor.