Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir: I- u x v = (1,8,-4). II-...

Para calcular o produto vetorial entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), podemos usar a seguinte fórmula: (u x v) = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1) Substituindo os valores, temos: (u x v) = (1*2 - 2*1, 2*(-3) - 1*2, 1*1 - 1*(-3)) = (2 - 2, -6 - 2, 1 + 3) = (0, -8, 4) Portanto, a opção correta é a alternativa IV: Somente a opção IV está correta.

Somente a opção III está correta.

Para calcularmos o produto vetorial entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), precisamos calcular o seguinte determinante: .

Calculando o determinante acima, obtemos:

d = i(1.2 - 1.2) - j(1.2 - (-3).2) + k(1.1 - (-3).1)

d = i.0 - j.8 + 4k.

Vale ressaltar que não existe apenas um método para calcular o determinante de matriz quadrada de ordem três!

Os vetores podem ser escritos da forma (i,j,k).

Com o determinante calculado, obtemos:

i = 0

j = -8

k = 4.

Portanto, o produto vetorial entre os vetores u e v é igual a u x v = (0,-8,4).

Somente a opção III está correta.