Uma fila M/M/1 possui taxa média de chegada igual a 30 clientes/hora e a taxa média de atendimento é igual a 40 clientes/hora. Assinale a alternati...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as fórmulas da teoria das filas. No caso de uma fila M/M/1, onde a taxa média de chegada (λ) é igual a 30 clientes/hora e a taxa média de atendimento (μ) é igual a 40 clientes/hora, podemos calcular as seguintes grandezas: a) A quantidade média de clientes na fila (Lq) é dada por Lq = (λ^2) / (μ * (μ - λ)). Substituindo os valores, temos Lq = (30^2) / (40 * (40 - 30)) = 900 / 400 = 2,25 clientes. Portanto, a alternativa correta é a letra a. b) O tempo médio de clientes na fila (Wq) é dado por Wq = Lq / λ. Substituindo os valores, temos Wq = 2,25 / 30 = 0,075 horas, que é equivalente a 4,5 minutos. Portanto, a alternativa correta é a letra b. c) A quantidade média de clientes no sistema (L) é dada por L = λ / (μ - λ). Substituindo os valores, temos L = 30 / (40 - 30) = 30 / 10 = 3 clientes/hora. Portanto, a alternativa correta é a letra c. d) A porcentagem do tempo de utilização do sistema (P) é dada por P = λ / μ. Substituindo os valores, temos P = 30 / 40 = 0,75, que é equivalente a 75%. Portanto, a alternativa correta é a letra d. e) A probabilidade de haver 5 clientes no sistema (Pn) é dada por Pn = ((λ / μ)^n) * (1 - (λ / μ)). Substituindo os valores, temos Pn = ((30 / 40)^5) * (1 - (30 / 40)) = (0,75^5) * (1 - 0,75) = 0,2373 * 0,25 = 0,0593, que é equivalente a 5,93%. Portanto, a alternativa correta é a letra e. Espero ter ajudado!