11) Considere um posto de atendimento bancário com apenas um atendente. A taxa média de chegada é de três clientes por hora. A taxa média de atendi...

a) O tempo médio que os clientes ficam neste posto de atendimento bancário pode ser calculado utilizando a fórmula do tempo médio de permanência em um sistema M/M/1, que é dado por 1 / (taxa de atendimento - taxa de chegada). Nesse caso, a taxa de chegada é de 3 clientes por hora e a taxa de atendimento é de 4 clientes por hora. Portanto, o tempo médio de permanência é de 1 / (4 - 3) = 1 hora. b) O tempo médio que os clientes aguardam para serem atendidos neste posto de atendimento bancário pode ser calculado utilizando a fórmula do tempo médio de espera em um sistema M/M/1, que é dado por taxa de chegada / (taxa de atendimento * (taxa de atendimento - taxa de chegada)). Nesse caso, a taxa de chegada é de 3 clientes por hora e a taxa de atendimento é de 4 clientes por hora. Portanto, o tempo médio de espera é de 3 / (4 * (4 - 3)) = 3 horas. c) A probabilidade de que cheguem ao posto de atendimento bancário até dois clientes por hora pode ser calculada utilizando a fórmula da distribuição de Poisson, que é dada por e^(-lambda) * (lambda^k / k!), onde lambda é a taxa média de chegada e k é o número de eventos desejado. Nesse caso, lambda é igual a 3 clientes por hora e k é igual a 2. Portanto, a probabilidade é de e^(-3) * (3^2 / 2!) = 0,224. d) A probabilidade de que sejam atendidos até dois clientes por hora pode ser calculada utilizando a mesma fórmula da distribuição de Poisson, considerando agora a taxa média de atendimento. Nesse caso, lambda é igual a 4 clientes por hora e k é igual a 2. Portanto, a probabilidade é de e^(-4) * (4^2 / 2!) = 0,146. e) A probabilidade da existência de três clientes no posto de atendimento bancário em uma dada hora pode ser calculada utilizando a mesma fórmula da distribuição de Poisson, considerando agora a taxa média de chegada. Nesse caso, lambda é igual a 3 clientes por hora e k é igual a 3. Portanto, a probabilidade é de e^(-3) * (3^3 / 3!) = 0,224. Espero ter ajudado!