Um posto bancário emprega um caixa. Chegam, em média, 20 clientes por hora. O atendimento demora, em média, 2 minutos. Qual a probabilidade de um c...

Para calcular a probabilidade de um cliente esperar mais que 20 minutos na fila, podemos usar a distribuição exponencial. A média de chegada de clientes é de 20 por hora, o que significa que a taxa de chegada é de 20/60 = 1/3 clientes por minuto. A média de atendimento é de 2 minutos. Podemos usar a fórmula da distribuição exponencial para calcular a probabilidade de um cliente esperar mais que 20 minutos na fila: P(X > 20) = 1 - P(X <= 20) Onde X é uma variável aleatória que representa o tempo de espera na fila. A probabilidade de um cliente esperar menos ou igual a 20 minutos na fila pode ser calculada usando a função de distribuição acumulada da distribuição exponencial: P(X <= 20) = 1 - e^(-λt) Onde λ é a taxa de chegada (1/3 clientes por minuto) e t é o tempo de espera (20 minutos). Substituindo os valores na fórmula, temos: P(X <= 20) = 1 - e^(-(1/3)*20) P(X <= 20) = 1 - e^(-20/3) P(X <= 20) ≈ 0,9427 Agora, podemos calcular a probabilidade de um cliente esperar mais que 20 minutos na fila: P(X > 20) = 1 - P(X <= 20) P(X > 20) = 1 - 0,9427 P(X > 20) ≈ 0,0573 Portanto, a probabilidade de um cliente esperar mais que 20 minutos na fila é de aproximadamente 5,73%. A alternativa correta é a letra C) 6,4%.