O conceito de limite ocupa um papel central no cálculo infinitesimal. Isso ocorre porque, no cálculo diferencial, a derivada de uma função, de acor...

O conceito de limite ocupa um papel central no cálculo infinitesimal. Isso ocorre porque, no cálculo diferencial, a derivada de uma função, de acordo com a definição de Cauchy, é introduzida por meio de um processo limite e, no cálculo integral, para introduzir a integral de uma determinada função em um dado intervalo, considera-se o limite de uma soma de Riemann. Limite é, portanto, um conceito básico do Cálculo e da Análise Matemática.

Assim, considerando uma função arbitrária , quando escrevemos , que se lê “o limite da função quando tende a é ”, isso significa que pode ser feita tão próxima de quanto desejarmos, tomando valores de suficientemente próximos de , mas, em geral, diferentes de .

Formalmente, considere uma função definida em um intervalo aberto que contém o número . Dizemos que o limite da função é , quando tende a , e representamos este fato por , se, e somente se, para todo número houver um número , tal que sempre que .

MARQUES, Gil da Costa. Fundamentos de Matemática I. São Paulo: USP/Univesp/Edusp, 2014.

Com base nessas informações, considere a função , explicitada no gráfico a seguir.


Considerando o que se pode concluir do exposto, julgue os itens a seguir.

I. O gráfico da função coincide com o gráfico da função , exceto no ponto , onde não está definida.

II. II. O limite de quando tende a 4 não existe, pois a função não está definida em .

III. A função é contínua em todo ponto do seu domínio, sendo .

É correto o que se afirma em:

I. O gráfico da função coincide com o gráfico da função , exceto no ponto , onde não está definida.
II. II. O limite de quando tende a 4 não existe, pois a função não está definida em .
III. A função é contínua em todo ponto do seu domínio, sendo .
A) III, apenas.
B) I e II, apenas.
C) I, II e III.
D) II e III, apenas.
E) Gabarito da questão I, apenas.