3)O gráfico a seguir está relacionado a uma função cuja lei de formação é f(x) = a+b.sen(cx+d), representado pela linha contínua. Sabendo que ness...

Em relação à curva representada pela lei de formação f(x) = a + b·sen(cx + d), podemos afirmar que I e IV são corretas, alternativa B.

Vamos analisar os gráficos das funções f(x) e g(x) e verificar as afirmativas.

I. Verdadeira

A função g(x) possui período igual a 2π, pois a cada 2π ela se repete. Note que a função f(x) para x = 2π está na sua "metade", logo, o período será 4π.

II. Falsa

A função f(x) varia entre 1 e 3, logo, sua imagem é o intervalo [1, 3].

III. Falsa

Note que f(0) = 1, logo, teremos:

f(0) = 2·sen(0 + 1)

f(0) = 2·sen(1) ≠ 0

IV. Verdadeira

A amplitude de f(x) é igual a 4, duas vezes a amplitude de g(x), logo, o valor de b é 2. Além disso, a função está deslocada em 1 no eixo vertical, então o valor de a é 1. Como o intervalo de f é o dobro de g, teremos c = 1/2, portanto:

f(x) = 1 + 2·sen(x/2)