Explique por que MDC (a,b) . MMC (a,b) = a.b. Em seguida, calcule o MDC (728, 1496) pelo algoritmo de Euclides e use o fato anterior para encontra...
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Ed 
O produto do MDC (máximo divisor comum) e do MMC (mínimo múltiplo comum) de dois números inteiros a e b é igual ao produto desses dois números, ou seja, MDC(a, b) * MMC(a, b) = a * b. Para calcular o MDC(728, 1496) pelo algoritmo de Euclides, vamos realizar as seguintes etapas: 1. Dividimos 1496 por 728: 1496 ÷ 728 = 2, resto 40. 2. Dividimos 728 por 40: 728 ÷ 40 = 18, resto 8. 3. Dividimos 40 por 8: 40 ÷ 8 = 5, resto 0. Quando o resto é igual a zero, encontramos o MDC, que é o último divisor não nulo, neste caso, 8. Agora, usando o fato de que MDC(a, b) * MMC(a, b) = a * b, podemos encontrar o MMC(728, 1496): MMC(728, 1496) = (728 * 1496) / MDC(728, 1496) MMC(728, 1496) = (728 * 1496) / 8 MMC(728, 1496) = 1099648 / 8 MMC(728, 1496) = 137456 Portanto, o MMC(728, 1496) é igual a 137456.
Benjamin morais
1. MDC (Máximo Divisor Comum): O MDC de dois números, a e b, é o maior número que pode dividir ambos a e b sem deixar um resto. Ele é usado para encontrar os fatores primos comuns entre dois números.
2. MMC (Mínimo Múltiplo Comum): O MMC de a e b é o menor múltiplo comum a ambos os números. Ele é usado para encontrar o menor múltiplo em que ambos a e b são divisíveis.
Agora, vejamos por que MDC(a, b) * MMC(a, b) = a * b:
Suponha que a = MDC(a, b) * x e b = MMC(a, b) * y, onde x e y são números inteiros.
Pelo significado do MDC, sabemos que x e y não têm fatores primos em comum além de 1, porque o MDC é o maior número que pode dividir ambos a e b. Portanto, x e y são números primos entre si (coprimos).
Agora, podemos calcular o produto do MDC e MMC:
MDC(a, b) * MMC(a, b) = (MDC(a, b) * x) * (MMC(a, b) * y)
Usando as definições de a, b, x e y, obtemos:
(MDC(a, b) * x) * (MMC(a, b) * y) = (a * x) * (b * y)
Agora, podemos ver que a * x é igual a a (porque x é um fator do MDC) e b * y é igual a b (porque y é um fator do MMC). Portanto, temos:
(a * x) * (b * y) = a * b
Portanto, MDC(a, b) * MMC(a, b) = a * b.
Agora, para calcular o MDC(728, 1496) usando o algoritmo de Euclides:
Passo 1: Divida 1496 por 728 para obter o quociente 2 e o resto 40.
1496 = 2 * 728 + 40
Passo 2: Agora, troque 728 pelo divisor anterior (728) e o resto (40) pelo dividendo anterior (728).
728 = 18 * 40 + 8
Passo 3: Repita o processo até que o resto seja igual a zero. Neste caso:
40 = 5 * 8 + 0
O MDC(728, 1496) é o último divisor não nulo, que é 8.
Agora, usando o fato MDC(a, b) * MMC(a, b) = a * b, podemos encontrar o MMC(728, 1496):
MMC(728, 1496) = (a * b) / MDC(a, b)
MMC(728, 1496) = (728 * 1496) / 8
MMC(728, 1496) = 1096768 / 8
MMC(728, 1496) = 137096
Portanto, o MMC(728, 1496) é 137096.
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