629 (FEI-SP) Duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2 – 4Q1 estão fixas nos pontos A e B, distantes 30 cm. Em que posição (x) deve ser colocada um...

Para que a carga Q3 - 2Q1 fique em equilíbrio sob a ação somente de forças elétricas, a soma das forças elétricas resultantes em relação a Q3 deve ser igual a zero. Isso ocorre quando as forças elétricas de atração e repulsão se equilibram. Considerando que Q1 = Q e Q2 = -4Q1 = -4Q, podemos utilizar a Lei de Coulomb para determinar a posição x em que a carga Q3 - 2Q1 deve ser colocada. A força elétrica entre Q1 e Q3 é dada por: F1 = k * (Q1 * Q3) / d1^2 A força elétrica entre Q2 e Q3 é dada por: F2 = k * (Q2 * Q3) / d2^2 Onde k é a constante eletrostática, d1 é a distância entre Q1 e Q3, e d2 é a distância entre Q2 e Q3. Como queremos que as forças se equilibrem, temos: F1 = F2 k * (Q1 * Q3) / d1^2 = k * (Q2 * Q3) / d2^2 (Q1 * Q3) / d1^2 = (Q2 * Q3) / d2^2 (Q * (Q3 - 2Q)) / d1^2 = (-4Q * Q3) / d2^2 (Q3 - 2Q) / d1^2 = -4Q3 / d2^2 (Q3 - 2Q) * d2^2 = -4Q3 * d1^2 (Q3 - 2Q) * (30 - x)^2 = -4Q3 * x^2 Simplificando a equação, temos: (Q3 - 2Q) * (900 - 60x + x^2) = -4Q3 * x^2 Expandindo a equação, temos: 900Q3 - 60Q3x + Q3x^2 - 1800Q + 120Qx - 2Qx^2 = -4Q3x^2 Agrupando os termos, temos: Q3x^2 - 2Qx^2 + 4Q3x^2 - 60Q3x + 120Qx - 1800Q + 900Q3 = 0 Simplificando a equação, temos: 3Q3x^2 - 60Q3x + 120Qx - 1800Q = 0 Dividindo todos os termos por 3Q, temos: x^2 - 20x + 40 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos as raízes: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a x = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4*1*40)) / (2*1) x = (20 ± √(400 - 160)) / 2 x = (20 ± √240) / 2 x = (20 ± 4√15) / 2 x = 10 ± 2√15 Portanto, as possíveis posições para a carga Q3 - 2Q1 ficar em equilíbrio são: a) x - 5 cm b) x - 10 cm c) x - 15 cm d) x - 20 cm e) x - 25 cm Espero ter ajudado!