Duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2 =4Q1 estão fixas nos pontos A e B, distantes 30 cm. Em que posição (x) deve ser colocada uma carga Q3 =2Q1

Nesse exercício vamos estudar força elétrica.

Como o sinal das cargas são iguais, a nova carga tem que estar entre as duas primeiras para estar em equilíbrio, vamos supõe a uma distância $x$ de $Q_1$.

Pela força de Coulomb:

$$F_{12}=\dfrac{kQ_1Q_2}{d_{12}^2}$$

Igualando as intensidades das duas forças, temos:

$$F_{13}=F_{23}$$

$$\dfrac{kQ_1Q_3}{d_{13}^2}=\dfrac{kQ_3Q_2}{d_{32}^2}$$

Eliminando os fatores em comum:

$$\dfrac{Q_1}{d_{13}^2}=\dfrac{ Q_2}{d_{32}^2}$$

Substituindo os valores das cargas:

$$\dfrac{Q_1}{d_{13}^2}=\dfrac{ 4Q_1}{d_{32}^2}$$

Eliminando os fatores em comum:

$$\dfrac{1}{d_{13}^2}=\dfrac{4}{d_{32}^2}$$

Multiplicando em cruz:

$$d_{32}^2=4 d_{13}^2$$

Tirando a raiz quadrada:

$$d_{32}=2 d_{13}$$

Substituindo as duas distâncias:

$$30-x=2x$$

Logo:

$$\boxed{x=10\ cm}$$

Nesse exercício vamos estudar força elétrica.

Como o sinal das cargas são iguais, a nova carga tem que estar entre as duas primeiras para estar em equilíbrio, vamos supõe a uma distância $x$ de $Q_1$.

Pela força de Coulomb:

$$F_{12}=\dfrac{kQ_1Q_2}{d_{12}^2}$$

Igualando as intensidades das duas forças, temos:

$$F_{13}=F_{23}$$

$$\dfrac{kQ_1Q_3}{d_{13}^2}=\dfrac{kQ_3Q_2}{d_{32}^2}$$

Eliminando os fatores em comum:

$$\dfrac{Q_1}{d_{13}^2}=\dfrac{ Q_2}{d_{32}^2}$$

Substituindo os valores das cargas:

$$\dfrac{Q_1}{d_{13}^2}=\dfrac{ 4Q_1}{d_{32}^2}$$

Eliminando os fatores em comum:

$$\dfrac{1}{d_{13}^2}=\dfrac{4}{d_{32}^2}$$

Multiplicando em cruz:

$$d_{32}^2=4 d_{13}^2$$

Tirando a raiz quadrada:

$$d_{32}=2 d_{13}$$

Substituindo as duas distâncias:

$$30-x=2x$$

Logo:

$$\boxed{x=10\ cm}$$