Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] Nenhuma das respostas anteriores (-e + e -1) (pi2/8) 1 zero 8

Para calcular a integral dupla da função f(x, y) = -y * e^x sobre a região R = [-1, 1] x [0, pi/2], podemos usar o Teorema de Fubini. Primeiro, vamos calcular a integral em relação a y e, em seguida, em relação a x. Integrando em relação a y, temos: ∫∫[-1,1]x[0,pi/2] (-y * e^x) dy dx Integrando -y * e^x em relação a y, obtemos: [-(1/2) * y^2 * e^x] de 0 a pi/2 Substituindo os limites de integração, temos: [-(1/2) * (pi/2)^2 * e^x] - [-(1/2) * 0^2 * e^x] = -(1/2) * (pi^2/4) * e^x Agora, vamos integrar em relação a x: ∫[-1,1] -(1/2) * (pi^2/4) * e^x dx Integrando -(1/2) * (pi^2/4) * e^x em relação a x, obtemos: [-(1/2) * (pi^2/4) * e^x] de -1 a 1 = -(1/2) * (pi^2/4) * e - (-(1/2) * (pi^2/4) * e^-1) Simplificando, temos: = (1/2) * (pi^2/4) * (e^-1 - e) Portanto, a resposta correta é (-e + e^-1) * (pi^2/8).