Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos: int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz -27/4 27/4 4/27 -7/4 7/4

Para resolver a integral tripla dada, vamos seguir os passos: Passo 1: Integre em relação a x: ∫[0 até 3] ∫[-1 até 2] ∫[0 até 1] (xyz²) dx dy dz Integrando em relação a x, temos: ∫[0 até 3] ∫[-1 até 2] [(xy)z²] dy dz Passo 2: Integre em relação a y: ∫[0 até 3] [(xy)z²] dy Integrando em relação a y, temos: ∫[0 até 3] [(1/2)(xy²)z²] dy Passo 3: Integre em relação a z: [(1/2)(xy²)z³] [0 até 1] Agora, substitua os limites de integração e resolva a integral: [(1/2)(xy²)(1³) - (1/2)(xy²)(0³)] = (1/2)(xy²) Passo 4: Integre em relação a y novamente: ∫[0 até 3] (1/2)(xy²) dy Integrando em relação a y, temos: (1/2)(x(1/3)y³) [0 até 3] Agora, substitua os limites de integração e resolva a integral: (1/2)(x(1/3)(3)³ - x(1/3)(0)³) = (1/2)(x(1/3)(27)) = (9/2)x Passo 5: Integre em relação a x pela última vez: ∫[0 até 3] (9/2)x dx Integrando em relação a x, temos: (9/2)(1/2)x² [0 até 3] Agora, substitua os limites de integração e resolva a integral: (9/2)(1/2)(3)² - (9/2)(1/2)(0)² = (9/2)(9/2) = 81/4 Portanto, a resposta correta é 81/4.