A partir da EDO apresentada, podemos inferir que: - A função é definida apenas para valores de y superiores a zero (y > 0), pois caso contrário não será possível aplicar a raiz quadrada. Portanto, a alternativa A é incorreta. - A função é contínua na metade superior do plano de R², incluindo o eixo X, sendo válida para y > 0. Isso permite garantir, pelo Teorema da Existência e da Unicidade, pelo menos uma solução nessa região. Logo, a afirmação B está correta. - A derivada parcial de f(x,y) em relação a y é dada por ∂f/∂y = 2y. Portanto, a alternativa C é incorreta. - De acordo com a derivada parcial de f(x,y), dada por ∂f/∂y = 2y, a função é descontínua em y = 0, logo, descontínua nesse ponto. Assim, a alternativa D é incorreta. - De acordo com o Teorema da Existência e da Unicidade, embora exista pelo menos uma solução no semiplano superior do eixo X, incluindo o eixo X, a condição de exclusividade não é atendida, não havendo garantia de que a solução seja única. Portanto, a alternativa E é incorreta. Resumindo, a alternativa correta é a B: "f(x,y) é contínua na metade superior do plano de R², incluindo o eixo X."
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Equações Diferenciais Ordinárias
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