(Unesp) Na cozinha de um restaurante há dois caldeirões com água, um a 20 °C e outro a 80 °C. Quantos litros se deve pegar de cada um, de modo a re...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da conservação do calor. Vamos chamar de x o volume de água a 20 °C que será retirado e de y o volume de água a 80 °C que será retirado. A quantidade de calor perdida pelo caldeirão a 80 °C será igual à quantidade de calor ganha pelo caldeirão a 20 °C. Podemos escrever isso da seguinte forma: Q perdido pelo caldeirão a 80 °C = Q ganho pelo caldeirão a 20 °C A quantidade de calor perdida pelo caldeirão a 80 °C pode ser calculada utilizando a fórmula: Q = m * c * ΔT Onde: Q é a quantidade de calor m é a massa de água c é o calor específico da água (1 cal/g°C) ΔT é a variação de temperatura Assumindo que a massa de água retirada de cada caldeirão seja proporcional ao volume retirado, podemos escrever: Q perdido pelo caldeirão a 80 °C = m1 * c * ΔT1 Q ganho pelo caldeirão a 20 °C = m2 * c * ΔT2 Como a quantidade de calor perdida é igual à quantidade de calor ganha, temos: m1 * c * ΔT1 = m2 * c * ΔT2 Substituindo os valores conhecidos: m1 * 1 * (80 - 26) = m2 * 1 * (26 - 20) Simplificando a equação: 54m1 = 6m2 Sabemos que a soma dos volumes retirados deve ser igual a 10 litros, então temos: x + y = 10 Podemos substituir o valor de y em função de x na equação acima: y = 10 - x Substituindo na equação anterior: 54m1 = 6(10 - x) Simplificando novamente: 9m1 = 10 - x Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas últimas equações: 9m1 = 10 - x 54m1 = 6(10 - x) Resolvendo o sistema, encontramos: m1 = 2/3 x = 8/3 Portanto, devemos pegar aproximadamente 2/3 de litro de água a 20 °C e aproximadamente 8/3 de litro de água a 80 °C para obter 10 litros de água a 26 °C.