Certo cliente bancário investiu R$ 12 000,00 em uma aplicação financeira por um determinado tempo . Ao fim do período, sua aplicação estava com um ...

Para determinar o tempo da aplicação, podemos utilizar a fórmula do montante composto: M = P * (1 + i)^n Onde: M é o montante final (R$ 12.734,40), P é o capital inicial (R$ 12.000,00), i é a taxa de juros (desconhecida) e n é o tempo da aplicação em meses (a ser determinado). Podemos reescrever a fórmula como: 1 + i = M / P Substituindo os valores conhecidos: 1 + i = 12.734,40 / 12.000,00 1 + i = 1,0612 Agora, podemos isolar o valor de i: i = 1,0612 - 1 i = 0,0612 Agora, podemos utilizar a fórmula do montante composto para determinar o tempo da aplicação: M = P * (1 + i)^n Substituindo os valores conhecidos: 12.734,40 = 12.000,00 * (1 + 0,0612)^n Dividindo ambos os lados da equação por 12.000,00: 1,0612^n = 1,0612 Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação: n * log(1,0612) = log(1,0612) Dividindo ambos os lados da equação por log(1,0612): n = log(1,0612) / log(1,0612) n = 1 Portanto, o tempo da aplicação é de 1 mês. Assim, a alternativa correta é a letra a. 2.