Dimensão de um Espaço Definição: Dimensão de um espaço vetorial V é o número máximo de vetores que se pode reunir em um conjunto E, formando uma co...
Dimensão de um Espaço
Definição: Dimensão de um espaço vetorial V é o número máximo de vetores que se pode reunir em um conjunto E, formando uma coleção linearmente independente. Se esse máximo não existe, dizemos que V tem dimensão infinita.
Base
Definição: Um conjunto B contido em um espaço vetorial será base desse espaço se todo elemento de V for uma combinação linear dos elementos de B e se B for linearmente independente.
B é uma base de V B é LI e [B] = V.
Se a base de um espaço vetorial tem k elementos, esse espaço vetorial tem dimensão k.
LOURENÇO, Roberto Carlos. Geometria Analítica e Álgebra Linear. São Paulo: UNISA, 2019. p. 47
Determine uma base para o espaço vetorial S e sua dimensão:
S = {(x, y, z) Є R³: x + y – 5 z = 0}
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar uma base para o espaço vetorial S e sua dimensão, precisamos encontrar um conjunto de vetores que sejam linearmente independentes e que gerem todo o espaço S. No caso do espaço S = {(x, y, z) ∈ R³: x + y - 5z = 0}, podemos reescrever a equação como x + y = 5z. Podemos escolher dois vetores que satisfaçam essa equação, por exemplo: v₁ = (1, 0, 5) v₂ = (0, 1, 5) Esses dois vetores são linearmente independentes e geram todo o espaço S. Portanto, eles formam uma base para o espaço S. Como temos dois vetores na base, a dimensão do espaço S é 2. Lembre-se de que existem várias combinações de vetores que podem formar uma base para um espaço vetorial, desde que sejam linearmente independentes e gerem todo o espaço.
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