No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor qu...
No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia.
Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I. v = (0,1) é um autovetor de T, com autovalor igual a 2.
II. v = (1,0) é um autovetor de T, com autovalor igual a 2.
III. T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV. T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
💡 1 Resposta
Ed 
Analisando as sentenças apresentadas: I. v = (0,1) é um autovetor de T, com autovalor igual a 2. II. v = (1,0) é um autovetor de T, com autovalor igual a 2. III. T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. IV. T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. A alternativa correta é a II. v = (1,0) é um autovetor de T, com autovalor igual a 2. Isso ocorre porque, ao aplicarmos a transformação T(x,y) = (2x, y) no vetor v = (1,0), obtemos T(1,0) = (2,0), que é igual a 2 vezes o vetor original (1,0). Portanto, v = (1,0) é um autovetor de T com autovalor igual a 2. As demais sentenças estão incorretas, pois não correspondem às propriedades dos autovetores e autovalores da transformação T.
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