4. [2 pt] Faça o gráfico das funções f (x) = √ x2 + 1 − cos(x2) x g(x) = ln(2x2 − 6x + 5) x − 1 (a) Determine o limite lim x→0 f (x). (b) ...

(a) Para determinar o limite de f(x) quando x se aproxima de 0, podemos substituir x por 0 na função e calcular o valor resultante. No entanto, ao fazer isso, encontramos uma indeterminação do tipo 0/0. Portanto, precisamos usar técnicas de cálculo para resolver essa indeterminação. Podemos aplicar a regra de L'Hôpital para calcular o limite. Para isso, derivamos o numerador e o denominador separadamente e, em seguida, calculamos o limite dessas derivadas quando x se aproxima de 0. Derivando o numerador: f'(x) = (2x * (x^2 + 1) - 2x * sin(x^2)) / x^2 Derivando o denominador: g'(x) = 1 Agora, podemos calcular o limite dessas derivadas quando x se aproxima de 0: lim(x→0) f'(x) = (2 * 0 * (0^2 + 1) - 2 * 0 * sin(0^2)) / 0^2 = 0 Portanto, o limite de f(x) quando x se aproxima de 0 é 0. (b) Para determinar o limite de g(x) quando x se aproxima de 1, podemos substituir x por 1 na função e calcular o valor resultante. Ao fazer isso, encontramos uma indeterminação do tipo 0/0 novamente. Portanto, precisamos usar técnicas de cálculo para resolver essa indeterminação. Podemos aplicar a regra de L'Hôpital novamente para calcular o limite. Derivamos o numerador e o denominador separadamente e, em seguida, calculamos o limite dessas derivadas quando x se aproxima de 1. Derivando o numerador: g'(x) = (4x - 6) / (x - 1) Derivando o denominador: h'(x) = 1 Agora, podemos calcular o limite dessas derivadas quando x se aproxima de 1: lim(x→1) g'(x) = (4 * 1 - 6) / (1 - 1) = -2 Portanto, o limite de g(x) quando x se aproxima de 1 é -2.