Um problema modelado resultou na seguinte equação diferencial: Determine a solução da equação separável, com condição inicial x(0)= 1.

Claro! Vamos resolver a equação diferencial separável. A equação diferencial é dada por: dy/dx = y/x Para resolver essa equação, podemos separar as variáveis, colocando todos os termos com "y" de um lado e todos os termos com "x" do outro lado: dy/y = dx/x Agora, podemos integrar ambos os lados da equação: ∫(1/y) dy = ∫(1/x) dx Integrando, obtemos: ln|y| = ln|x| + C Onde C é uma constante de integração. Agora, podemos exponenciar ambos os lados da equação para eliminar o logaritmo natural: |y| = e^(ln|x| + C) Simplificando, temos: |y| = e^(ln|x|) * e^C Como e^C é uma constante, podemos substituí-la por outra constante K: |y| = K * |x| Agora, vamos considerar a condição inicial x(0) = 1. Substituindo x = 0 na equação, temos: |y(0)| = K * |0| Como |0| = 0, temos que y(0) = 0. Portanto, a solução da equação diferencial separável com a condição inicial x(0) = 1 é dada por: y(x) = K * |x| Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.