Questão 4.3 Na figura abaixo, um fluido escoa nos tanques e tubulações mostrados. a. Determinar qual deve ser a razão entre os diâmetros (B e A) ...

Para determinar a razão entre os diâmetros (φB e φA) das tubulações de saída, é necessário considerar a conservação de massa. Se os níveis dos tanques permanecem sem alteração, isso significa que a vazão de entrada é igual à vazão de saída. A vazão de um fluido em uma tubulação é dada pela fórmula Q = A * v, onde Q é a vazão, A é a área da seção transversal da tubulação e v é a velocidade do fluido. Assumindo que a área da seção transversal da tubulação B é A_B e a área da seção transversal da tubulação A é A_A, podemos escrever a seguinte equação de conservação de massa: A_B * v_B = A_A * v_A Para determinar a razão entre os diâmetros, podemos utilizar a relação entre as áreas das seções transversais das tubulações, que é proporcional ao quadrado dos diâmetros: (φB/2)^2 * v_B = (φA/2)^2 * v_A Simplificando a equação, temos: (φB/φA)^2 = (v_A/v_B) Portanto, a razão entre os diâmetros das tubulações de saída (φB e φA) é igual à raiz quadrada da razão entre as velocidades (v_A e v_B). Para calcular a velocidade em cada tubulação de saída, é necessário utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura do fluido em um sistema em escoamento. Dado que hA e hB valem, respectivamente, 3,2 m e 0,2 m, e g = 9,81 m/s², podemos utilizar a seguinte equação de Bernoulli: P_A + 1/2 * ρ * v_A^2 + ρ * g * h_A = P_B + 1/2 * ρ * v_B^2 + ρ * g * h_B Como os tanques estão abertos para a atmosfera, a pressão nos tanques é a mesma e pode ser cancelada na equação. Além disso, podemos considerar que a densidade do fluido (ρ) é constante. Simplificando a equação, temos: 1/2 * v_A^2 + g * h_A = 1/2 * v_B^2 + g * h_B A partir dessa equação, é possível calcular a velocidade em cada tubulação de saída (v_A e v_B) utilizando os valores fornecidos para hA, hB e g.