(NC-UFPR - 2009) A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e o objeto que ele carrega é arremessado, i...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as equações do movimento oblíquo. Sabemos que a altura máxima atingida pelo objeto ocorre quando ele está na metade do tempo total de voo, ou seja, quando o tempo é igual a t/2. Nesse ponto, a velocidade vertical é igual a zero. Utilizando a equação da velocidade vertical, podemos determinar o tempo total de voo: Vf = Vi + at 0 = V0y - gt V0y = gt Como o objeto é lançado com um ângulo de 45° em relação à horizontal, podemos decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical: V0x = V0 * cos(45°) V0y = V0 * sen(45°) Sabemos também que a distância horizontal percorrida pelo objeto é igual a V0x * t. Substituindo os valores conhecidos na equação da distância horizontal, temos: 19 m = V0 * cos(45°) * t Agora, podemos substituir a expressão de V0y na equação do tempo total de voo: V0 * sen(45°) = gt V0 = gt / sen(45°) Substituindo o valor de V0 na equação da distância horizontal, temos: 19 m = (gt / sen(45°)) * cos(45°) * t Resolvendo essa equação, encontramos o valor de t: 19 m = (gt^2) / sen(45°) * cos(45°) t^2 = (19 m * sen(45°) * cos(45°)) / g t = sqrt((19 m * sen(45°) * cos(45°)) / g) Agora, podemos substituir o valor de t na expressão de V0: V0 = gt / sen(45°) V0 = g * sqrt((19 m * sen(45°) * cos(45°)) / g) / sen(45°) V0 = sqrt(19 m * g * cos(45°)) Substituindo os valores conhecidos, temos: V0 = sqrt(19 m * 10 m/s^2 * cos(45°)) V0 = sqrt(190 m^2/s^2 * cos(45°)) V0 = sqrt(190 m^2/s^2 * 0,707) V0 = sqrt(134,83 m^2/s^2) V0 ≈ 11,6 m/s Portanto, a alternativa correta é a letra b) Entre 12 m/s e 13 m/s.