19 (UFPR) A respeito do sistema de equações: a) Se a = 0, existe algum valor de b para o qual o sistema é impossível. b) Se o valor de b for tal q...

Vamos analisar cada alternativa: a) Se a = 0, existe algum valor de b para o qual o sistema é impossível. Nesse caso, temos o sistema de equações: 0x + by = 0 0x + 0y = 0 O segundo equação é sempre verdadeira, independentemente do valor de b. Portanto, o sistema é possível para qualquer valor de b. b) Se o valor de b for tal que o determinante da matriz não seja nulo, o sistema terá uma única solução, qualquer que seja o valor de a. Para que o sistema tenha uma única solução, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. No entanto, não temos informações sobre os valores de a e b, portanto, não podemos afirmar se o determinante é diferente de zero. c) Se a = 1 e b = 2, o sistema tem mais de uma solução. Substituindo os valores de a e b no sistema, temos: x + 2y = 0 x + 2y = 0 Perceba que as duas equações são idênticas, o que significa que elas representam a mesma reta. Portanto, o sistema tem infinitas soluções. d) Se a = b = 0, o sistema possui somente a solução nula. Substituindo os valores de a e b no sistema, temos: 0x + 0y = 0 0x + 0y = 0 Ambas as equações são verdadeiras para qualquer valor de x e y. Portanto, o sistema possui infinitas soluções. Portanto, as alternativas corretas são a) e d).