17 (Unicamp-SP) Considere o sistema linear abaixo, no qual a é um parâmetro real: a) Mostre que para a = 1 o sistema é impossível. b) Encontre os...

a) Para mostrar que o sistema é impossível quando a = 1, precisamos analisar as equações do sistema e verificar se há uma contradição. Vamos chamar as equações de (1), (2) e (3): (1) 2x + y - z = 1 (2) x + ay + z = 2 (3) x + y + az = 3 Substituindo a = 1 nas equações, temos: (1) 2x + y - z = 1 (2) x + y + z = 2 (3) x + y + z = 3 Aqui podemos ver que a equação (2) contradiz a equação (3), pois elas têm o mesmo lado esquerdo, mas lados direitos diferentes. Portanto, quando a = 1, o sistema é impossível. b) Para encontrar os valores do parâmetro a para os quais o sistema tem solução única, precisamos analisar as equações novamente. Vamos chamar as equações de (1), (2) e (3): (1) 2x + y - z = 1 (2) x + ay + z = 2 (3) x + y + az = 3 Podemos reescrever a equação (2) como: (2) x + y + z = 2 - ay Agora, vamos somar as equações (1) e (3) e subtrair duas vezes a equação (2): (1) + (3) - 2*(2): 2x + y - z + x + y + az - 2x - 2y - 2z = 1 + 3 - 2*(2) x + (a-2)y + (a-2)z = -1 Agora, vamos analisar os coeficientes das variáveis x, y e z. Para que o sistema tenha solução única, os coeficientes devem ser diferentes de zero. Portanto, temos: 1 ≠ 0 (coeficiente de x) a - 2 ≠ 0 (coeficiente de y) a - 2 ≠ 0 (coeficiente de z) Resolvendo as desigualdades, encontramos: 1 ≠ 0 a ≠ 2 a ≠ 2 Portanto, para que o sistema tenha solução única, o parâmetro a deve ser diferente de 2.