A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vet...

A normalização de um vetor é o processo de transformá-lo em um vetor unitário, ou seja, um vetor com comprimento igual a 1. Para normalizar o vetor v = (4, -4, -2), devemos dividir cada componente pelo comprimento do vetor. O comprimento do vetor v é dado pela fórmula ||v|| = sqrt(4^2 + (-4)^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 16 + 4) = sqrt(36) = 6. Agora, podemos calcular as opções apresentadas: I. u = (4/5, -4/5, -2/5) II. u = (2/3, -2/3, -1/3) III. u = (4/7, -4/7, -2/7) IV. u = (2, -2, -1) Para verificar qual opção está correta, devemos calcular o comprimento de cada vetor u e verificar se é igual a 1. I. ||u|| = sqrt((4/5)^2 + (-4/5)^2 + (-2/5)^2) = sqrt(16/25 + 16/25 + 4/25) = sqrt(36/25) = 6/5 ≠ 1 II. ||u|| = sqrt((2/3)^2 + (-2/3)^2 + (-1/3)^2) = sqrt(4/9 + 4/9 + 1/9) = sqrt(9/9) = 1 III. ||u|| = sqrt((4/7)^2 + (-4/7)^2 + (-2/7)^2) = sqrt(16/49 + 16/49 + 4/49) = sqrt(36/49) = 6/7 ≠ 1 IV. ||u|| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3 ≠ 1 Portanto, a única opção correta é a II. Assim, a resposta correta é a alternativa B) Somente a opção II está correta.