Um telefone recebe chamadas a uma taxa de 0,8 por hora. Qual é a probabilidade de, em 4 horas, receber: a) exatamente 5 chamadas? b) no máximo 3 ch...

Para calcular a probabilidade de eventos em um processo de Poisson, podemos usar a fórmula: P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k! Onde: - P(X = k) é a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos - e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828) - λ é a taxa média de ocorrência de eventos por unidade de tempo - k é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade - k! é o fatorial de k No seu caso, a taxa média de chamadas por hora é de 0,8. Para calcular a probabilidade de eventos em um período de 4 horas, precisamos multiplicar a taxa média por 4, ou seja, λ = 0,8 * 4 = 3,2. a) Para calcular a probabilidade de exatamente 5 chamadas em 4 horas, substituímos λ = 3,2 e k = 5 na fórmula: P(X = 5) = (e^(-3,2) * 3,2^5) / 5! b) Para calcular a probabilidade de no máximo 3 chamadas em 4 horas, precisamos somar as probabilidades de 0, 1, 2 e 3 chamadas. Podemos calcular cada uma delas usando a fórmula acima e depois somar os resultados. c) Para calcular a probabilidade de pelo menos 4 chamadas em 4 horas, precisamos somar as probabilidades de 4, 5, 6, 7, ..., até infinito. Podemos calcular cada uma delas usando a fórmula acima e depois somar os resultados. Lembrando que a fórmula do fatorial (k!) é a multiplicação de todos os números inteiros de 1 até k. Espero ter ajudado!