Questão 2 (5 pontos) Dado o seguinte campo de deslocamentos: u=(xy +G. z2) .10-3 [m] v= (2yz).10-3 [m] w=(2y+A .z).10-3 [m] Calcular o tensor de ...

Para calcular o tensor de deformações para o ponto de coordenadas (1,-1,0) [m], precisamos derivar os campos de deslocamentos fornecidos. O tensor de deformações é dado pela matriz das derivadas parciais dos deslocamentos em relação às coordenadas. Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais dos campos de deslocamentos em relação às coordenadas: ∂u/∂x = y . 10^-3 [m] ∂u/∂y = x . 10^-3 [m] ∂u/∂z = 2Gz . 10^-3 [m] ∂v/∂x = 0 ∂v/∂y = 2z . 10^-3 [m] ∂v/∂z = 2y . 10^-3 [m] ∂w/∂x = 0 ∂w/∂y = 2 . 10^-3 [m] ∂w/∂z = A . 10^-3 [m] Agora, podemos montar o tensor de deformações: εxx = ∂u/∂x = y . 10^-3 [m] εyy = ∂v/∂y = 2z . 10^-3 [m] εzz = ∂w/∂z = A . 10^-3 [m] γxy = γyx = (∂u/∂y + ∂v/∂x) / 2 = (x + 0) / 2 = x / 2 . 10^-3 [m] γxz = γzx = (∂u/∂z + ∂w/∂x) / 2 = (2Gz + 0) / 2 = Gz . 10^-3 [m] γyz = γzy = (∂v/∂z + ∂w/∂y) / 2 = (2y + 2) / 2 = (y + 1) . 10^-3 [m] Substituindo as coordenadas do ponto (1,-1,0) [m] na matriz do tensor de deformações, temos: εxx = -1 . 10^-3 [m] εyy = 0 . 10^-3 [m] εzz = A . 10^-3 [m] γxy = γyx = 1/2 . 10^-3 [m] γxz = γzx = 0 . 10^-3 [m] γyz = γzy = 0 . 10^-3 [m] Portanto, o tensor de deformações para o ponto de coordenadas (1,-1,0) [m] é: ε = | -1 1/2 0 | | 1/2 0 0 | | 0 0 A |